1 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点A在椭圆C上，|AF₁|＝2，∠F₁AF₂＝60°，过F₂与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为线段PQ的中点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M，且MN⊥PQ，求线段MN所在的直线方程．

2 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

3 . 已知函数，，其中为函数的导数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数a的取值范围.

4 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求b，c的值；
（2）若，求函数的极值；
（3）设函数，且在区间内为单调递减函数，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数且
（1）求该函数的值域；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围.

6 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

7 . 已知函数在点处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)求证：对任意时，恒成立.

8 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数 .
(1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围.
(2）记函数 ，若 的最小值是 ，求函数 的解析式.

10 . 已知函数．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．