【推荐1】已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的单调区间；
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点、，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称直线存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称直线存在“中值伴随切线”.试问：在函数的图象上是否存在两点、，使得直线存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知函数,其中．
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断的零点个数,并加以证明;
(3)当时,证明:存在实数m,使恒成立．

【推荐3】已知函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)若在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)若，，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数（a为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围;
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)当时，求证在上只有一个零点，且．

【推荐1】已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，，.
（Ⅰ）若直线与曲线相切于点，证明：；
（Ⅱ）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：.

【推荐2】已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．