1 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.

2 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且).
(1)求的通项公式；
(2)设，若数列为等比数列，求的值；
(3)在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，求证：.

3 . 设函数
(1)若在点处的切线斜率为，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，求证：在时，.

4 . 已知函数，若，，互不相等，且，求的取值范围.

5 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点．
若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求面积的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）判断的单调性；
（2）求函数的零点的个数；
（3）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围.