1 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

2 . 已知函数，．
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

3 . 已知函数，函数的导函数为．
(1)若直线与曲线恒相切于同一定点，求的方程；
(2)若，求证：当时，恒成立；
(3)若当时， 恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知曲线：，：（），从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，数列的前项和为，求证：；
（Ⅲ）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.

5 . 已知数列满足，且.
(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，证明：

6 . 已知函数（其中为自然对数的底数），.
(1)求函数的单调区间；
(2)设，已知直线是曲线的切线，且函数在上是增函数.
①求实数的值；
②求实数的取值范围.

7 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个极值点，且，求证: ；
(3)设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

8 . 已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列
（II）求数列的通项公式
（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数，其中.
(1)若函数在处有极小值，求的值；
(2)若，设，求证：当时，；
(3)若，对于给定，其中，若，求的取值范围.

10 . 设函数．
（1）若函数的图象在点处的切线斜率为，求实数的值；
（2）求的单调区间；
（3）设，当时，讨论与图象交点的个数．