1 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．

2 . 已知函数，，.
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意，恒成立，求的取值范围.

3 . 设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若方程有两个不等实数根，求的取值范围；
（3）已知，，，且，求的最小值及此时，，的值.

4 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，（）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，不等式恒成立，求正整数的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．

7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点.证明：
（i）；
（ii）.

8 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

9 . 已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.
（1）求的表达式和的单调增区间；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式在时恒成立，求的取值范围．