1 . 已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

2 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

3 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，证明：函数有且仅有两个零点，两个零点互为倒数．

4 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．

5 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点.证明：
（i）；
（ii）.

6 . 已知函数其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于恒成立，求的最大值.

7 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

8 . 已知在区间，上的值域，.
（1）求的值；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

10 . 如下图，设抛物线方程为，M为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．

（Ⅰ）设线段的中点为；
（ⅰ）求证：平行于轴；
（ⅱ）已知当点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．