1 . 设正整数
均不大于21，且每两个数的和不等于21.试求出所有满足条件的数组的积
的和.
均不大于21，且每两个数的和不等于21.试求出所有满足条件的数组的积的和.
您最近一年使用：0次
名校
2 . 已知a、b、c、d都是区间[1，2]上的实数，求证：
.
.
您最近一年使用：0次
3 . 已知：正方形ABCD的边长为1点M是边AD的中点以M为圆心AD为直径作圆，点E在线段AB上，且直线CE与圆相切.求△CBE的面积.
您最近一年使用：0次
4 . 已知
是素数，求正整数n的所有可能值
是素数，求正整数n的所有可能值
您最近一年使用：0次
5 . 证明对所有的正整数
，存在一个集合
，满足如下条件：
（1）由都小于
的
个正整数组成；
（2）对的任意两个不同的非空子集
、
，集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和．
，存在一个集合，满足如下条件：（1）
由都小于的个正整数组成；（2）对
的任意两个不同的非空子集、，集合中所有元素之和不等于集合中所有元素之和．
您最近一年使用：0次
6 . 实数
、
、
满足
，试求
的最大值．
、、满足，试求的最大值．
您最近一年使用：0次
7 . 已知数列
满足：
，
，
．求证：
．
满足：，，．求证：．
您最近一年使用：0次
8 . 已知圆
与曲线
，
，
，
为曲线
上的两点，使得圆
上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值
，求
的值．
与曲线，，，为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．
您最近一年使用：0次
2011高三·山东·竞赛
9 . 集合
.如果
满足：其任意三个元素、、，均有
，则称具有“性质
”.为方便起见，简记
.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
.如果满足：其任意三个元素、、，均有，则称具有“性质”.为方便起见，简记.具有性质的所含元素最多的集合称为“最大集”.试问：具有性质的最大集共有多少个？并给出证明.
您最近一年使用：0次
10 . 甲乙两人进行某种游戏比赛，规定：每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的得分多2分时即赢得这场游戏，比赛随之结束.同时规定：比赛次数最多不超过20次，即经20次比赛，得分多者赢得这场游戏，得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为可
，乙获胜的概率为
.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经
次结束.求的期望
的变化范围.
，乙获胜的概率为.假定各次比赛的结果是相互独立的，比赛经次结束.求的期望的变化范围.
您最近一年使用：0次
