1 . 为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：
表1

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100		300
女性		400
总计	400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：
表2

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；
（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；
（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（1）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（3）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.

3 . 上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．

分 组 （单位：岁）	频数	频 率
	5	0．050
	①	0．200
	35	②
	30	0．300
	10	0．100
合 计	100	1．00

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，
再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；
（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深
圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

4 . 2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

附：（）.
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的、两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：

月薪（百元）
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，已知该校2018届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元．
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关?

	非高薪收入群体	高薪收入群体	合计
A专业
B专业		20	110
合计

（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪 （单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值）．若落在区间的左侧，则可认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生；
②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞及对应的概率分别为：

赠送话费z（单位：元）	60	120	180
概率

则李阳预期获得的话费为多少元?
附：，其中，．

6 . 手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)

年龄段	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)	[65,75)
频率	0.1	0.32	0.28	0.22	0.05	0.03
使用人数	8	28	24	12	2	1

(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?

	年龄低于45岁	年龄不低于45岁
使用手机支付
不使用手机支付

(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：

P(K2≥k0)	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：.

7 . 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行．作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25,85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)	[75，85)
频数	5	5	10	15	5	10
了解《民法总则》	1	2	8	12	4	5

(1)填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
了解
不了解
合计

(2)若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
参考公式和数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为,求的分布列和数学期望.
附：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

9 . 微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（岁）和中年人（岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．
（Ⅰ）计算青年人（岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的列联表；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：，

（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取人，其中经常使用微信的中年人的人数为，求的分布列和数学期望．

10 . 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：

把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？