名校
解题方法
1 . 设数列的前n项和满足,,,
(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式﹔
(2)设,求证:.
(1)证明:数列是等差数列,并求其通项公式﹔
(2)设,求证:.
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2020-04-09更新
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449次组卷
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2卷引用:2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学(理)试题
2 . 已知函数在点处的切线和直线垂直.
求a的值;
对于任意的,证明:;
若有两个实根,,求证:.
求a的值;
对于任意的,证明:;
若有两个实根,,求证:.
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名校
3 . 设函数的导函数为.若不等式对任意实数x恒成立,则称函数是“超导函数”.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
(1)请举一个“超导函数” 的例子,并加以证明;
(2)若函数与都是“超导函数”,且其中一个在R上单调递增,另一个在R上单调递减,求证:函数是“超导函数”;
(3)若函数是“超导函数”且方程无实根,(e为自然对数的底数),判断方程的实数根的个数并说明理由.
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2018-06-30更新
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905次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2023届高三模拟练习数学试题
4 . 正方形与梯形所在的平面互相垂直,,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在找一点,使得平面.请确定点的位置,并给出证明.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在找一点,使得平面.请确定点的位置,并给出证明.
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5 . 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,,,,且
(1)求证:平面平面
(2)设D是的中点,判断并证明在线段上是否存在点E,使平面,若存在,求点E到平面的距离.
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2017-02-08更新
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1530次组卷
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4卷引用:【全国校级联考】齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷(三)数学理科试题
解题方法
6 . 如图,四棱锥中,,与都是边长为2的等边三角形,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)证明:平面平面.
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2017-03-10更新
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1043次组卷
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2卷引用:2017届山东省淄博市高三3月模拟考试文数试卷
2011·山东青岛·一模
7 . 如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明.
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8 . 抛物线的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于,直线与交于
(1)求抛物线的方程,并证明:分别是的中点,且直线过定点
(2)①求面积的最小值
②设面积分别为,求证:
(1)求抛物线的方程,并证明:分别是的中点,且直线过定点
(2)①求面积的最小值
②设面积分别为,求证:
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9 . 数列.
(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求和,并证明:.
(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求和,并证明:.
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2016-12-04更新
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1036次组卷
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3卷引用:2016届山东师大附中高三上学期第三次模拟理科数学试卷
10 . 已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2.
(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;
(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.
(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;
(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.
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