1 . 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．
   
（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

2 . 为推行“微课、翻转课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“微课、翻转课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”？

附：
临界值表：

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．

3 . 某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平，公正，从相关行业内抽调男，女各15名专家进行面试考官培训，培训结束后进行了一次模拟演练，所有培训的专家对面试过程进行评分，共有10项指标，每项指标占有一定的分值，每位专家给出的评分的茎叶图如下所示:

（1）分别求出男，女专家组评分的中位数；
（2）假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域，否则为待查区域，根据茎叶图填写下面的列联表，并判断评分的合理性与性别是否有关？

	最优区域	待查区域	总数
男
女
总数			30

（3）若从待查区域内的评分进行原因复查，合议.
①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的，还是女专家的机率更大一些？通过数据说明；
②现从中抽出两个分数，求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

4 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二：女生

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.

	男生	女生	总计
优秀
非优秀
总计

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

参考数据与公式：
，其中.

5 . 某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

	具有“宅”属性	不具有“宅”属性	总计
男生	20	50	70
女生	10	40	50
总计	30	90	120

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？
从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	5.635	7.879	10.828

6 . 国内某知名大学有男生人，女生人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）
男生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间
人数

女生平均每天运动的时间分布情况：

平均每天运动的时间
人数

（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

	运动达人	非运动达人	总计
男生
女生
总计

参考公式：, 其中
参考数据：

7 . 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式   ，．）

8 . 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

9 . 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组别	频数	频率
145.5～149.5	1	0.02
149.5～153.5	4	0.08
153.5～157.5	20	0.40
157.5～161.5	15	0.30
161.5～165.5	8	0.16
165.5～169.5	m	n
合　计	M	N

(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？

10 . 已知向量，设函数.
（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；

		0
	0

（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．