1 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若射线和分别交曲线于异于极点的，，求面积的最大值.

2 . 已知.
（1）解不等式；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

3 . 甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩（甲缺席了其中3次考试，只有6次成绩），得到如下茎叶图.

（1）若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估，应选取甲的几次成绩？若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取，求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率；
（2）试通过表中的所有数据，从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.

4 . 已知离心率为的椭圆：经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2），分别为椭圆的左右顶点，直线，分别交直线于，两点，求的面积.

5 . 如图，四边形中，，，设.

（1）若面积是面积的4倍，求；
（2）若，求.

6 . 已知函数.
（1）若在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；
（2）求证：时，恒成立.

7 . 已知函数.
（1）求函数的值域；
（2）求在的所有零点.

8 . 新中国昂首阔步地走进2019年，迎来了她70岁华诞.某平台组织了“伟大的复兴之路一新中国70周年知识问答”活动，规则如下：共有30道单选题，每题4个选项中只有一个正确，每答对一题获得5颗红星，每答错一题反扣2颗红星；若放弃此题，则红星数无变化.答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品，红星数越多奖品等级越高.小强参加该活动，其中有些题目会做，有些题目可以排除若干错误选项，其余的题目则完全不会.
（1）请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？（利用统计知识说明理由）
（2）若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是.请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的短轴长为2，倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M，且点M与坐标原点O连线的斜率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：.

10 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．