1 . 某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查．
（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？
（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取2人检查，求至少有1人合格的概率．

2 . 如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、.已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2.

（1）若，证明：为直角三角形；
（2）若，，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 已知等差数列的前项和为，其中：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

4 . 若x,y为正实数,且,求的最小值.

5 . 已知是偶函数．
（1）求的值；
（2）若函数的图象与直线有公共点，求a的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.

7 . 已知.
（1）解不等式；
（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.

8 . 甲乙两位同学整理了某学科高三以来9次考试的成绩（甲缺席了其中3次考试，只有6次成绩），得到如下茎叶图.

（1）若用分层抽样的方法从两人的15个成绩选取5个评估，应选取甲的几次成绩？若分层抽样时对甲的成绩采用随机抽取，求选取到的甲的成绩至少有一次高于85分的概率；
（2）试通过表中的所有数据，从平均水平和稳定性来评判两位同学该学科的考试成绩.

9 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若射线和分别交曲线于异于极点的，，求面积的最大值.

10 . 已知离心率为的椭圆：经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2），分别为椭圆的左右顶点，直线，分别交直线于，两点，求的面积.