1 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)若，求的值；
(2)证明：为定值．

2 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

3 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求.

4 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内存在唯一的极大值点.（参考数据：，，）

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 在锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；
（2）证明：当时，.

8 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.

9 . 已知.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值.

10 . 已知函数的导函数的两个零点为和．
（1）求的单调区间；
（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．