名校
1 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有
的受调查者赞成方案A，有
的受调查者赞成方案B，有
的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设
是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．
的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设
是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．
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2022-03-14更新
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1799次组卷
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4卷引用：2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）
2022年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（新高考）（已下线）临考押题卷05-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题
2 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占
．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
附：
，
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？
| 00前 | 00后 | 总计 | |
| 购买 | |||
| 未购买 | |||
| 总计 | 100 |
， | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．①求
；②设
表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．
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2022-05-26更新
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1118次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题18计数原理与概率统计（解答题）
名校
3 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
，
，
，
，
分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．
(1)填写下面的
列联表，并根据列联表及
的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．
单位：只
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，
取最大值，求参加人体接种试验的人数n及
．
参考公式：
（其中
为样本容量）
参考数据：
，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立．(1)填写下面的
列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只
| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于60 | 不小于60 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体．
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p；
②以①中确定的概率p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当
时，取最大值，求参加人体接种试验的人数n及．参考公式：
（其中为样本容量）参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2022-09-29更新
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837次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占
.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？
(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到
时，抽样结束.
（i）若
，写出
的分布列和数学期望；
（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：
参考公式：，其中.
；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.(1)请根据以上数据填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 上班族 | |||
| 非上班族 | |||
| 合计 |
，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.（i）若
，写出的分布列和数学期望；（ii）请写出
的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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2022-01-17更新
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2236次组卷
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4卷引用：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
5 . 已知函数f(x)=3sin(
)+3，x∈R.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)
（2）求函数的单调区间；
（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.
)+3，x∈R.（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)
（2）求函数的单调区间；
（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin(
)+3的图象.
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2020-06-06更新
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322次组卷
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3卷引用：山东省济宁市邹城市第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
