2023高二上·江苏·专题练习
1 . 用数学归纳法证明不等式
的过程中，下列说法正确的是（ ）
的过程中，下列说法正确的是（ ）A．使不等式成立的第一个自然数 |
B．使不等式成立的第一个自然数 |
C． 推导 时，不等式的左边增加的式子是 |
D．推导时，不等式的左边增加的式子是 |
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2 . 形如
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知
为坐标原点，下列关于函数
的说法正确的是（ ）
的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（ ）A．渐近线方程为 和 |
B． 的对称轴方程为 和 |
C． 是函数 图象上两动点， 为 的中点，则直线 的斜率之积为定值 |
D． 是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于 两点，则 的面积为定值 |
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2023-07-09更新
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1264次组卷
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6卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题
安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题三 导数中常见函数的图像 微点1 导数中常见函数的图像及其性质（一）（已下线）大招6 对勾函数（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
解题方法
3 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为
，则（ ）
）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为，则（ ）A． | B． |
C．当 时， | D．当 时， |
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2024-01-26更新
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628次组卷
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5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
4 . 设抛物线E：
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）A．m平分 | B． |
C． 与 的面积之比为定值 | D．点D在定直线上 |
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5 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，
为线段
上的点，且
，
，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于
，连接
，
，
，过点作的垂线，垂足为
，取弧的中点
，连接
，则该图形可以完成的所有无字证明为（ ）
为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则该图形可以完成的所有无字证明为（ ） A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家､数学家､天文学家.他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的
.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线
与抛物线
交于
，
两点，则（ ）
.这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形.在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线交于，两点，则（ ）| A．在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为2 |
| B．在，两点处的抛物线的切线斜率的绝对值均为3 |
C．直线 与抛物线所围成的封闭图形的面积为24 |
| D．直线与抛物线所围成的封闭图形的面积为48 |
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名校
7 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明．经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线．现有方程
表示的曲线是双曲线，则实数
的取值可能为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线．现有方程 表示的曲线是双曲线，则实数的取值可能为（ ）A． | B．3 | C． | D．4 |
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2022-11-15更新
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529次组卷
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3卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且，
，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）
，，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-09-01更新
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766次组卷
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3卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 十七世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程
，
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点
异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记
，则（ ）
，表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质．若从椭圆上任意一点异于两点）向长轴引垂线，垂足为，记，则（ ）A．方程 表示的椭圆的焦点落在 轴上 |
| B．M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
C． |
| D．M越来越小，椭圆越来越扁 |
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2021-12-03更新
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658次组卷
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4卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第一节 课时2 椭圆的几何性质（已下线）专题11 费马（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16
名校
解题方法
10 . 阿波罗尼斯
古希腊数学家，约公元前
年
的著作
圆锥曲线论
是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点
，若圆C上存在点P，使
其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）
古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-04-13更新
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1048次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市邳州市官湖中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
