高中数学综合库练习题及答案-全国高中数学-组卷网

2018高三·北京·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

集合新定义集合与常用逻辑用语

名校

1 . 在

）个实数组成的n行n列的数表中，

表示第i行第j列的数，记

，

若

∈

，且

两两不等，则称此表为“n阶H表”，记

(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数

且

，求证：

为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.

2023-03-14更新 | 846次组卷 | 5卷引用：北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 751次组卷 | 63卷引用：河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题

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19-20高一下·河南信阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用

3 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为

，中斜为

，大斜为

，则三角形的面积为

．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为

，则它的面积为

，其中

，这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题：
(1)已知

的三条边为

，

，求这个三角形的面积

；
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）

2022-09-29更新 | 291次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市商城县2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

4 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

2022-11-26更新 | 1410次组卷 | 28卷引用：专题7.3 基本不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破

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20-21高二上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用轨迹问题——圆

名校

解题方法

边角转化

5 . 阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

（

且

）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有

，

，当

的面积最大时，则

的长为____________.

2022-04-10更新 | 1330次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市雨花台中学2020-2021年高二上学期调研测试数学试题

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20-21高二上·四川泸州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径

名校

6 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点

，动点

满足

，当P、A、B不共线时，

面积的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-27更新 | 1930次组卷 | 5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文)试题

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18-19高三上·北京朝阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径

名校

7 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

(

且

)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

与

、

距离之比为

，当

、

不共线时，

面积的最大值是（）.

A．

B．

C．

D．

2021-10-24更新 | 1911次组卷 | 38卷引用：北京市朝阳区2018届高三第一学期期末文科数学试题

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19-20高一下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析不等式

名校

8 . 《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-01-02更新 | 342次组卷 | 4卷引用：四川省成都外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式的内容及辨析

名校

9 . 下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（）”的几何解释．

A．如果

，

，那么

B．如果

，那么

C．对任意实数

和

，有

，当且仅当

时等号成立

D．如果

，

那么

2020-12-04更新 | 1271次组卷 | 20卷引用：人教B版（2019) 必修第一册必杀技第二章 2.2.4 均值不等式及其应用

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20-21高三上·江苏常州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算

名校

10 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，

中，

，四边形

､

都是正方形，

于点

，交

于点

.先证

与

全等，继而得到矩形

与正方形

面积相等；同理可得到矩形

与正方形

面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若

，则

________.

2020-11-30更新 | 606次组卷 | 8卷引用：江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题

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