1 . 在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.

2 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）

3 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（       ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于A，B两点)引垂线，垂足为Q，则为常数.据此推断，此常数的值为（       ）

A．椭圆的离心率	B．椭圆离心率的平方
C．短轴长与长轴长的比	D．短轴长与长轴长比的平方

5 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推. 设该数列的前项和为,
规定：若,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.

6 . 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．

证明思路：
（1）图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；
（2）图1中阴影区域的面积为，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为______用含，，，，的式子表示；
（3）由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当，，，满足条件______时，等号成立．

7 . 高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；

（2）左图阴影区域面积用表示为__________；                  

（3）右图中阴影区域的面积为 ；

（4）则柯西不等式用字母可以表示为．

请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．

8 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

A．4

B．6

C．8

D．32

9 . 数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当时，().记这样的数列个数为.
（Ⅰ）写出的值；
（Ⅱ）证明不能被4整除.