1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且．
（1）求的方程．
（2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．

2 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

3 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁x₃＜x₂²．

4 . 已知函数.
（1）若使成立，求的取值范围；
（2）若，证明不等式.

5 . 已知椭圆：的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右焦点，坐标原点到直线的距离为2.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，则函数的零点个数为（       ）

A．3	B．1或3
C．3或4或5	D．1或3或5

7 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）证明：当取得最小值时，椭圆的短轴长为.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明：点在定直线上.
（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为原点到直线的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.
（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；
（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）