名校
1 . 下列有关平面向量分解定理的四个命题中,所有正确命题的序号是______ .(填写命题所对应的序号即可)
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;
③平面向量的基向量可能互相垂直;
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基;
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基;
③平面向量的基向量可能互相垂直;
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.
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名校
解题方法
2 . 某人经营一个抽奖游戏,顾客花费3元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从标有黑1、黑2、黑3、黑4、红1、红3的6张卡片中随机抽取2张,并根据摸出的卡片的情况进行兑奖,经营者将顾客抽到的卡片情况分成以下类别:
:同花顺,即卡片颜色相同且号码相邻;
:同花,即卡片颜色相同,但号码不相邻;
:顺子,即卡片号码相邻,但颜色不同;
:对子,即两张卡片号码相同;
:其它,即
,
,
,
以外的所有可能情况,若经营者打算将以上五种类别中最不容易发生的一种类别对应顾客中一等奖,最容易发生的一种类别对应顾客中二等奖,其他类别对应顾客中三等奖.
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别?(写出字母即可)
(2)若经营者规定:中一、二、三等奖,分别可获得价值9元、3元、1元的奖品,假设某天参与游戏的顾客为300人次,试估计经营者这一天的盈利.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)一、二等奖分别对应哪一种类别?(写出字母即可)
(2)若经营者规定:中一、二、三等奖,分别可获得价值9元、3元、1元的奖品,假设某天参与游戏的顾客为300人次,试估计经营者这一天的盈利.
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2016-12-04更新
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432次组卷
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3卷引用:2016届河南省八市重点高中高三4月质检文科数学试卷
解题方法
3 . 某人经营一个抽奖游戏,顾客花费
元钱可购买一次游戏机会,每次游戏中,顾客从装有
个黑球,
个红球,
个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出
个球(除颜色外其他都相同),根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金
元,
元、
元、
元.若经营者将顾客摸出的
个球的颜色情况分成以下类别:
:
个黑球,
个红球;
:
个红球;
:恰有
个白球;
:恰有
个白球;
:
个白球,且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求
的最大值;
(3)若
,当顾客摸出的第一个球是红球时,求他领取的奖金的平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)请写出一至四等奖分别对应的类别(写出字母即可);
(2)若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/755ca05cd789989120fcfecb2fa930d9.png)
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915次组卷
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2卷引用:2016届河南省八市重点高中高三4月质检理科数学试卷
解题方法
4 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/5226b630-d509-4c43-90a1-13ca3a93f2a0.png?resizew=212)
(2)甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代表团获得的金牌数不会相等),规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
,丙猜中国代表团的概率为
,三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次,设三人中猜中国代表团的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/8/5226b630-d509-4c43-90a1-13ca3a93f2a0.png?resizew=212)
(2)甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多(假设两国代表团获得的金牌数不会相等),规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个,已知甲、乙猜中国代表团的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/809bea8ceacc497b23a74f4ab3307327.png)
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2016-12-04更新
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314次组卷
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3卷引用:2016届安徽省江南十校高三下学期联考理科数学试卷
5 . 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(Ⅰ)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/a6535d10214e4b2cb795243b87280332.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/29d040b85128442e80b0eba05f7af028.png)
(Ⅱ)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间
变化的数据:
作出散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/ca1237b5e264480396deeaaa03d9801e.png)
(i)由图可以看出,金牌数之和
与时间
之间存在线性相关关系,请求出
关于
的线性回归方程;
(ii)利用(i)中的回归方程,预测今年中国代表团获得的金牌数.
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa3822861c6e5d909115ebe5f23d9a0.png)
附:对于一组数据
,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(Ⅰ)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/a6535d10214e4b2cb795243b87280332.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/29d040b85128442e80b0eba05f7af028.png)
(Ⅱ)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/9b26d0f996da40cfb900aa0676406afb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/a030a6e96fc64be994afc5f10f42dfe2.png)
时间x(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和y(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
作出散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/ca1237b5e264480396deeaaa03d9801e.png)
(i)由图可以看出,金牌数之和
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/9b26d0f996da40cfb900aa0676406afb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/a030a6e96fc64be994afc5f10f42dfe2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/9b26d0f996da40cfb900aa0676406afb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/17/1572543762194432/1572543768428544/STEM/a030a6e96fc64be994afc5f10f42dfe2.png)
(ii)利用(i)中的回归方程,预测今年中国代表团获得的金牌数.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6171f011132f3d577a69ef36f719102b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bfae031e6d64c29023ad163cf2a1e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc13d6a94cd7457750738601ffe52218.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa3822861c6e5d909115ebe5f23d9a0.png)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc7b73af3dc8b4f5cbf01551ce6f78fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff64f2532af7ba00975bac0fd7e3cbe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1e1413a953340e3ae066cd06b47cc7d.png)
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2011·山西忻州·一模
名校
6 . 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足sin A+
cos A=2.
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
;③c=
b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件,写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求角A的大小;
(2)现给出三个条件:①a=2;②B=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2020-09-13更新
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1179次组卷
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20卷引用:2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学(理)试卷
2017届新疆生产建设兵团二中高三上月考二数学(理)试卷(已下线)2013届河北省唐山市第一中学高三第一次月考文科数学试卷2015-2016学年浙江省金华等三市部分学校高一下3月联考数学试卷(已下线)2011届山西省忻州市高三第一次联考数学文卷2015-2016学年黑龙江大庆市铁人中学高一下期中文数学卷河南省信阳市普通高中2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试题(已下线)2011年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题河南省周口市中英文学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次摸底考试数学试题河南省周口市扶沟县第二高级中学2021-2022学年高二第一次摸底数学试题(已下线)2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学西藏拉萨市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题西藏拉萨第二高级中学2020-2021学年高二(上)期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省韶关市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题
7 . 已知常数
,数列
的前
项和为
,
,
;
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,且
是单调递增数列,求实数
的取值范围;
(3)若
,
,对于任意给定的正整数
,是否存在正整数
、
,使得
?若存在,求出
、
的值(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a5c3c4f357262b7c87b1ed2c9f2c7b.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11f54767fc3712f88a4d29681df982a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200f24e682c93e02a87f3f9d57dc5d40.png)
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748次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题(已下线)4.3数列的概念与性质(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)
8 . 2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/25/1572555126374400/1572555132313600/STEM/cc015f963b40418a929d4a9399616200.png)
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为
,试求出
的期望和方差.
甲电商:
消费金额(单位:千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
消费金额(单位:千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/25/1572555126374400/1572555132313600/STEM/cc015f963b40418a929d4a9399616200.png)
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/25/1572555846664192/1572555990310912/STEM/9c616e0c027b4c1996571f438642a1a3.png)
(Ⅱ)运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起,在抽出的40人中,从消费金额不小于4千元的人中任取2人,求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.
甲电商:
消费金额(单位:千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
消费金额(单位:千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/3/25/1572555846664192/1572555990310912/STEM/9c616e0c027b4c1996571f438642a1a3.png)
(Ⅱ)运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起,在抽出的40人中,从消费金额不小于4千元的人中任取2人,求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.
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10 . 如果一个实数数列
满足条件:
(
为常数,
,则这一数列为“伪等差数列”,
称“伪公差”.给出下列关于某个伪等差数列
的结论:其中正确的结论是__________________ .
①对于任意的首项
,若
,则这一数列必为有穷数列;
②当
时,这一数列必为单调递增数列;
③这一数列可以是周期数列;
④若这一数列的首项为1,伪公差为3,
可以是这一数列中的一项.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefdef1490b9a57916b6fa249d8926d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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①对于任意的首项
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d8bbb4a09e0ac86bbae46222a90841.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b177dbff01bdc85b90b0947ddefd33a.png)
③这一数列可以是周期数列;
④若这一数列的首项为1,伪公差为3,
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