高中数学综合库练习题及答案-2017年福建高中数学-组卷网

17-18高二上·福建三明·阶段练习

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量计算古典概型问题的概率

名校

1 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段

后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是

~

分及

~

分的学生中选两人，记他们的成绩为

，求满足“

”的概率.

2017-10-22更新 | 2248次组卷 | 1卷引用：福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题

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2017高三·福建·专题练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题二项分布的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为

，求

的分布列和数学期望_；
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

2017-10-08更新 | 361次组卷 | 2卷引用：福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习概率与统计平行性测试数学（理）试题

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16-17高二下·福建·阶段练习

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

频率分布直方图独立性检验

名校

3 . 某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；

	甲班(A方式)	乙班(B方式)	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？

附：.

P(K²≥k)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2017-03-22更新 | 733次组卷 | 3卷引用：2016-2017学年福建省四地六校高二下学期第一次联考（3月）文数试卷

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2017·福建·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，三棱柱

中，

，

分别为棱

的中点.
（1）在平面

内过点

作

平面

交

于点

，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面

侧面

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2017-04-11更新 | 785次组卷 | 4卷引用：2017届福建省高三4月单科质量检测数学理试卷

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12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某班同学利用国庆节进行社会实践，对

岁的人群随机抽取

人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	，	120	0.6
第二组	，	195
第三组	，	100	0.5
第四组	，		0.4
第五组	，	30	0.3
第六组	，	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求

、

的值；
(2)从年龄段在

的“低碳族”中采用分层抽样法抽取

人参加户外低碳体验活动，其中选取

人作为领队，求选取的

名领队中恰有

人年龄在

岁的概率.

2017-10-07更新 | 701次组卷 | 26卷引用：福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学文科）

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2014·甘肃张掖·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到

列联表如下：

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
合计	200

(1)补全

列联表；
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
(3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．
参考公式与临界值表：

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

2017-05-28更新 | 917次组卷 | 4卷引用：福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）数学（文）试题

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2015·广东揭阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用

名校

7 . 下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图中补全这些数据的频率分布直方图；

（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天
到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？

2016-12-03更新 | 735次组卷 | 2卷引用：福建省泉港一中2017-2018学年高二年上学期第一次月考数学试题

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17-18高二上·福建·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

写出原命题的否命题及真假判断写出原命题的逆命题及真假判断写出原命题的逆否命题及真假判断特称命题的否定及其真假判断

8 . 在下列四个命题中：
①命题“若

，则

、

互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若

，则

或

”的逆否命题；
④命题“

，

”的否定.
其中真命题有________________(填写正确命题的序号).

2020-07-31更新 | 188次组卷 | 1卷引用：福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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2010·辽宁·一模

单选题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用

解题方法

分类分步问题

9 . 将1，2，3，…9，这9个数填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当3，4固定在图中位置时，所填写空格的方法有（）.

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

2020-07-30更新 | 626次组卷 | 12卷引用：福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习概率与统计平行性测试数学（理）试题

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15-16高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．

（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

参考公式：

，其中

参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2019-05-20更新 | 884次组卷 | 12卷引用：2017届福建南平浦城县高三文上学期期中数学试卷

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