1 . 已知函数，若．
求a的值，并写出函数的最小正周期不需证明；
是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，.
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若对，不等式成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：当时，不等式成立.

3 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为、，为椭圆的右顶点，，分别为椭圆的上、下顶点.线段的延长线与线段交于点，与椭圆交于点.
(1)若椭圆的离心率为，的面积为12，求椭圆的方程；
(2)设 ，求实数的最小值.

4 . 双曲线的右焦点为，为其左支上一点，线段与双曲线的一条渐近线相交于点，且，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设函数，其中，是自然对数的底数.
（Ⅰ）若是上的增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）若，证明：.