1 . 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

质量指标值
频数	6	26	38	22	8

（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.

质量指标值分组	频数	频率
	6	0.06
合计	100	1

2 . 设函数
（1）若，且，求的值；
（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.
1.列表2.描点，连线

3 . 某同学用“五点法”画函数的图像，先列表并填写了一些数据，如下表：

	0

（1）请将表格填写完整，并画出函数在一个周期内的简图；
（2）写出如何由的图像变化得到的图像，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤.

4 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望_；
(2)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

5 . 若函数为奇函数，当时，（如图）．
   
（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；
（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．

6 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m²＋n＝4，则＝（       ）

A．8	B．4
C．2	D．1

7 . 求抛物线在处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）

8 . 某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额，将数据整理分析后得到下面的图表．

网购金额/千元	频数	频率
	3	0.05
	x	p
	9	0.15
	15	0.25
	18	0.30
	y	q
合计	60	1.00

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定的值，并补全频率直方图．
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．

9 . 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．

10 . 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T.其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.

（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
（2）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.