高中数学综合库练习题及答案-2021年陕西高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

作差法比较大小

1 . 李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：
方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；
方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.
李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（）

A．方案一

B．方案二

C．一样划算

D．不能确定

2021-11-27更新 | 305次组卷 | 6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某商场举行有奖促销活动，凡10月13日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．
（1）若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．
（2）若小勇消费恰好满600元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．

2021-03-22更新 | 1161次组卷 | 5卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)理科数学试题

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19-20高一下·四川宜宾·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入

万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前

年的材料费、维修费、人工工资等共为（

）万元，每年的销售收入

万元.设使用该设备前

年的总盈利额为

万元.
（1）写出

关于

的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

2020-07-17更新 | 2898次组卷 | 37卷引用：陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题

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2018·吉林长春·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计中位数计算古典概型问题的概率

名校

4 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在

，

（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为

，

的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在

内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

2020-01-10更新 | 1304次组卷 | 17卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题

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2019·湖南永州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

5 . 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：
方案一：交纳延保金

元，在延保的两年内可免费维修

次，超过

次每次收取维修费

元;
方案二：交纳延保金

元，在延保的两年内可免费维修

次，超过

次每次收取维修费

元.
某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：

维修次数	0	1	2	3
机器台数	20	10	40	30

以上

台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记

表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数.

求

的分布列；

以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？

2019-04-25更新 | 1791次组卷 | 7卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题

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21-22高三上·陕西延安·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形

名校

6 . 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点

，

到某一点

的距离，再测出

的大小.现已测得

约为

，

约为

，且

（如图所示），则

，

两点之间的距离约为______

.（结果四舍五入保留整数）

2022-12-06更新 | 241次组卷 | 5卷引用：陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

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20-21高二下·陕西铜川·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩，防护服、测温枪等防疫物资，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会赢得一片赞誉.我国某测温枪生产厂商在加大生产的同时，从严把好质量关.每把测温枪在出厂前都必须经过三道质检关卡，只有这三道质检关卡检测均合格，测温枪才可上市销售；若三道质检关卡检测均不合格，则测温枪报废；否则将测温枪发回生产车间返修（维修后直接出厂）.假定每一关卡检测合格的概率均为