1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，椭圆的左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的不同两点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.

2 . 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；
(2)设函数，若，，，求a的取值范围．

5 . 已知函数．若，求的取值范围；

6 . 在正四棱锥中，，为的中点，为的中点，则从点沿着四棱锥的表面到点的最短路径的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 甲､乙两人进行局羽毛球比赛(无平局)，每局甲获胜的概率均为.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则(       )

A．

B．

C．

D．单调递增

8 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为___________.

9 . 设函数已知，且，若的最小值为，则的值为__________．

10 . 函数．
(1)求在上的单调区间；
(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．