1 . 赵爽是我国古代数学家,大约在公元年,他为周髀算经一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,若的面积为,且,则的面积为__________
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2 . 《九章算术》中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步.问:勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1,用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形长为,宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论,如图3,设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A作于点F,则下列推理正确的是( )
A.由图1和图2面积相等得 | B.由可得 |
C.由可得 | D.由可得 |
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2022-08-08更新
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814次组卷
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9卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第三单元 不等式2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第三单元 不等式的基本性质、基本不等式2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第三单元 等式与不等式、基本不等式及其应用四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第一次摸底考试数学试题(已下线)3.2 基本不等式-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)3.1 不等式的基本性质(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)
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解题方法
3 . 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织出的布都是前一天的倍,已知她天共织布尺,问这女子每天织布多少?”这个问题体现了古代对数列问题的研究.某数学爱好者对于这道题作了以下改编:有甲、乙两位女子,需要合作织出尺布.两人第一天都织出一尺,以后几天中,甲女子每天织出的布都是前一天的倍,乙女子每天织出的布都比前一天多半尺,则两人完成织布任务至少需要( )
A.天 | B.天 | C.天 | D.天 |
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2022-07-29更新
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719次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
安徽省滁州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第5讲 等比数列的前 项和及性质6大题型总结 (2)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块3 第5套 复盘卷
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4 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,+ 例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第行中,从左到右第个数是 |
B.在“杨辉三角”中,当时,从第行起,每一行的第列的数字之和为 |
C.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
D.记“杨辉三角”第行的第个数为,则 |
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2022-05-25更新
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1410次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)【讲】专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
5 . 我国古代数学家僧一行(原名:张遂)应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即.若对同一“表高”两次测量,“晷影长”分别是“表高”的1.5倍和2倍(所成角记、).则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-14更新
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223次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考文科数学试题
安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期5月月考文科数学试题新疆维吾尔自治区2022届高三年级第三诊断性测试数学(文)试题(问卷)(已下线)新疆维吾尔自治区2022届高三年级第三诊断性测试数学(理)试题新疆伊犁州伊宁县第三中学2023届高三上学期第三次诊断性理科数学试题
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6 . 一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为cm,杯口直径为cm,杯的深度为cm,则该卧足杯侧面所在球面的半径为( )
A.5cm | B.cm |
C.cm | D.cm |
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2022-05-11更新
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1082次组卷
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8卷引用:安徽省滁州市定远县第三中学2022届高三下学期模拟检测理科数学试题
7 . 古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织布的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天织布多?”根据上述的已知条件,可求得该女子第5天所织布的尺数为______ .
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8 . 2022年2月4日,中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖,赢得了全球观众的好评.某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“春分”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式种数有( )
A.24 | B.48 | C.144 | D.240 |
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2022-04-29更新
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531次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
9 . 南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”,这是数学史上的一个伟大的成就,如图所示,在“杨辉三角”中,前n行的数字总和记作.设,将数列中的整数项依次组成新的数列,设数列的前n项和记作,则的值为( )
A.6067 | B.5052 | C.3048 | D.1518 |
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2022-04-26更新
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1319次组卷
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6卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学(理)试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学(理)试题安徽省江淮十校2022届高三下学期第三次联考理科数学试题(已下线)专题3 杨辉三角(已下线)模块二情境7 发现数学之美(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)【讲】专题七 杨辉三角形问题(压轴大全)
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10 . 中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示,在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式,增加带宽,提高信号功率和降低噪声功率都可以提升信息传递速度,若在信噪比为1000的基础上,将带宽W增大到原来的2倍,信号功率S增大到原来的10倍,噪声功率N减小到原来的,则信息传递速度C大约增加了( )(参考数据:)
A.87% | B.123% | C.156% | D.213% |
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2022-04-26更新
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1612次组卷
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9卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学(理)试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学(理)试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(理科)试题河南省新乡市2022届高三第三次模拟数学(文科)试题江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学(文)试题福建省厦门第一中学2022届高三高考考前最后一卷数学试题江西省赣州市于都县第二中学等六校2021-2022学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)考点05 函数的应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)北京师范大学附属实验中学2023届高三上学期第三次大单元测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题