1 . （1）解不等式：
；
（2）求值
；
（3）已知
，求
.
；（2）求值
；（3）已知
，求.
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2022-03-23更新
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790次组卷
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4卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . 已知数列
满足
，且
，数列
满足
，且
，(
).
（1）求证：数列
是等差数列，并求通项
；
（2）解关于
的不等式：
.
满足，且，数列满足，且，().（1）求证：数列
是等差数列，并求通项；（2）解关于
的不等式：.
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2020-11-19更新
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375次组卷
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4卷引用：江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题（二）
名校
解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
，且对任意的实数
都有
(
是自然对数的底数)，且
，若关于的不等式
的解集中恰有两个整数，则实数
的取值范围是（ ）
的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-03更新
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1618次组卷
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21卷引用：专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省眉山市东坡区永寿高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）理科数学试题【全国校级联考】山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟试卷（五） 文科数学试题四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题【省级联考】福建省2019届高中毕业班数学学科备考关键问题指导系列数学(文科)适应性练习（二）2020届安徽省合肥一中高三上学期11月阶段性考试数学(理)试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（文）试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题（已下线）重难点 06 函数与导数-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题03 利用导数解不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练） - 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题（已下线）大招26整数解问题
名校
解题方法
4 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在
内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在
内的概率.
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在
内的受访职工中，数据抽取2人，求此2人评分都在内的概率.
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2022-08-19更新
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345次组卷
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9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高二上学期期初考试数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省阜阳市临泉县第一中学2016-2017学年高一下学期学科竞赛数学（文）试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)求证：
，
；
(2)已知为常数，
有实数解.若
，
，且
，求
的最小值.
，.(1)求证：
，；(2)已知
为常数，有实数解.若，，且，求的最小值.
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2022-03-14更新
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1099次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
6 . 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)求的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布
，用（1）中的样本平均值表示
，其中
估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？
附：若
，
，
，
(1)求
的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似服从正态分布，用（1）中的样本平均值表示，其中估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？
②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？
附：若
，，，
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名校
7 . 已知函数
，
，
与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数
在区间
内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数
，关于方程
有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
，，与互为反函数．(1)求
的解析式；(2)若函数
在区间内有最小值，求实数m的取值范围；(3)若函数
，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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2022-01-02更新
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1979次组卷
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8卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二上学期初摸底数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题江西省泰和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（3）河南省郑州市为民高中2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）拔高提升练（人教A）
名校
8 . 某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有
，
，
三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是
，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是
，，
，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．
（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；
（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．
，，三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对，，三道题中的每一题能解出的概率都是，乙考生对，，三道题能解出的概率分别是，，，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；
（2）设
表示乙在考试中能解出题的道数，求的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．
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2021-04-15更新
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2122次组卷
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9卷引用：8.2.3-4二项分布与超几何分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
8.2.3-4二项分布与超几何分布（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题广东省汕头市东厦中学、汕头市达濠华侨中学2021-2022学年高二下学期阶段二考数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题福建省宁化第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题全国百强名校“领军考试”2020-2021学年下学期4月高三数学（理科）试题（已下线）专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，若关于的方程
有唯一实数解，试求实数
的取值范围；
（3）若函数
有两个极值点
，
，且不等式
恒成立，试求实数的取值范围.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围；（3）若函数
有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.
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2019-05-08更新
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967次组卷
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10卷引用：江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷
江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考数学（理）试卷天津市南开区南开中学2019届高三第五次月考数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（三）数学理科试题天津市南开中学2021届高三下学期统练25数学试题天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高三上学期10月教学质量过程性检测数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练8数学试题天津市第七中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
