2022高一·全国·专题练习
名校
1 . 设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
| A．7个 | B．8个 | C．9个 | D．10个 |
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2022-07-22更新
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1726次组卷
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6卷引用：专题1.3 集合的基本运算（6类必考点）
（已下线）专题1.3 集合的基本运算（6类必考点）重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期8月质量检测数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（1）-【巅峰课堂】题型归纳与培优练
21-22高一·全国·课后作业
2 . 设M、N是两个非空集合，定义M⊗N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2}，Q＝{﹣1，1，2}，则P⊗Q中元素的个数不可能是（ ）
| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2022-07-22更新
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3030次组卷
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5卷引用：专题1.2 集合的概念-重难点题型检测
3 . 小茗同学爱好气象研究．小茗用数列
记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记
；当第k天没下过雨时，记
（
）．他用数列
记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记
；当预报第k天没有雨时，记
（）记录完毕后，小茗计算出
，若已知5月气象台预报准确27天，则m=______ ；若
（），则气象台k天中预报准确的天数为______ （用n，k表示）．
记录其生活城市2022年5月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记；当第k天没下过雨时，记（）．他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记；当预报第k天没有雨时，记（）记录完毕后，小茗计算出，若已知5月气象台预报准确27天，则m=（），则气象台k天中预报准确的天数为
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2022高一上·全国·专题练习
名校
4 . 已知集合
和集合
，若
，则
中的运算“⊕”是（ ）
和集合，若，则中的运算“⊕”是（ ）| A．加法 | B．除法 | C．乘法 | D．减法 |
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2022-07-16更新
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2104次组卷
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8卷引用：1.2 集合间的关系
（已下线）1.2 集合间的关系集合间的基本关系（已下线）第一章 预备知识（A卷·知识通关练）（3）江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题第一章 预备知识（综合提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）专题1.2 子集、全集、补集（2）-【帮课堂】-（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在
中，角
所对的边分别为
.
1.三角形的重心：
是的重心.
2.三角形的垂心：
是的垂心.
3.三角形的内心：
是的内心.
4.三角形的外心：
是的外心.
研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在中，若
，求的重心
的坐标；
(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点
是的垂心，点
是的外心.若是
的中点，求证：
.
（一）三角形的“四心”
1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.
3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.
（二）三角形“四心”的向量表示
在
中，角所对的边分别为.1.三角形的重心：
是的重心.2.三角形的垂心：
是的垂心.3.三角形的内心：
是的内心.4.三角形的外心：
是的外心.研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)在
中，若，求的重心的坐标；(2)如图所示，在非等腰的锐角
中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.
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2022-07-16更新
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1300次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题
6 . 英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到
（其中
为自然数的底数，
），其拉格朗日余项是
.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若
近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项
，不超过
时，正整数
的最小值是（ ）
（其中为自然数的底数，），其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2022-07-14更新
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410次组卷
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3卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系．用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角边长分别为6和8的直角三角形中均匀投点40个．落入其内切圆中的点有22个，则圆周率
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-12更新
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317次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题6-10
名校
解题方法
8 . 请写出一个同时满足以下三个条件的函数
__________ .
①
的定义域是
；
②是偶函数；
③的值域为
.
①
的定义域是；②
是偶函数；③
的值域为.
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2022-07-11更新
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243次组卷
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2卷引用：福建省漳州市四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
是定义域为
的奇函数，且图像关于直线
对称，当
时，
.对于闭区间
，用
表示在上的最大值，若正实数
满足
，则的值是___________ .
是定义域为的奇函数，且图像关于直线对称，当时，.对于闭区间，用表示在上的最大值，若正实数满足，则的值是
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2022-07-09更新
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663次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题上海市交大附中2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省日照市2023届高三上学期第一次校际联合考试数学试题（已下线）第03讲 函数及其性质-2（已下线）专题03 函数的概念与性质(讲义)-2（已下线）专题03 函数的概念与性质(模拟练)-1（已下线）专题02 函数的概念与性质必考题型分类训练-3
解题方法
10 . 对于一个向量组
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“好向量”
(1)若
是向量组
的“好向量”，且
，求实数
的取值范围；
(2)已知
，
，均是向量组的“好向量”，试探究的等量关系并加以证明．
，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“好向量”(1)若
是向量组的“好向量”，且，求实数的取值范围；(2)已知
，，均是向量组的“好向量”，试探究的等量关系并加以证明．
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