高中数学综合库练习题及答案-2023年杭州高中数学-组卷网

20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 688次组卷 | 21卷引用：浙江省杭州之江高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·云南丽江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

解题方法

单调性法求函数值域

2 . 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本

万元，在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
(2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

2021-11-11更新 | 1141次组卷 | 17卷引用：浙江省杭州十四中凤起康桥校区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一下·湖北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A公司在收到政府

（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中

为工厂工人的复工率（

）．A公司生产

万件防护服还需投入成本

（万元）．
（1）将A公司生产防护服的利润

（万元）表示为补贴

（万元）的函数（政府补贴x万元计入公司收入）；
（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？

2020-10-23更新 | 950次组卷 | 11卷引用：浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二下·山东滨州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

4 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价

（单位：元）与销量

（单位：顶）的相关数据如表：

单价（元）	30	35	40	45	50
日销售量（顶）	140	130	110	90	80

(1)已知销量

与单价

具有线性相关关系，求

关于

的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

.参考数据：

，

.

2022-07-18更新 | 310次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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23-24高一上·安徽·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

5 . 第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出

千件“江南忆”的销售额为

千元.

，且生产的成本总投入为

千元.记该企业每生产销售

千件“江南忆”的利润为

千元.
(1)求函数

的解析式；
(2)求

的最大值及相应的

的取值.

2023-12-09更新 | 884次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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23-24高一上·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算指数幂的化简、求值

6 . 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
(2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.