高中数学综合库练习题及答案-2022年杭州高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x（0＜x≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为

万元，满足：

．
(1)写出年利润

（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？

2022-11-21更新 | 231次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足80个时，

（万元）；在年产量不小于80个时，

（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2022-09-29更新 | 607次组卷 | 4卷引用：浙大附中玉泉校区、丁兰校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一上·浙江衢州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本

，当年产量不足60千件时，

（万元），当年产量不小于60千件时，

（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
(1)写出利润

（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；
(2)该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

2022-01-21更新 | 617次组卷 | 5卷引用：浙江省杭州第七中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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20-21高一·浙江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产

千件，需另投入成本

．当年产量不足50千件时，

（万元）；年产量不小于50千件时，

（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2021-03-10更新 | 977次组卷 | 11卷引用：浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产

千件需另投入成本为

.当年产量不足80千件时，

（万元）.当年产量不小于80千件时，

（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的

用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

2020-11-12更新 | 1111次组卷 | 16卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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2020·上海松江·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

6 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中k为工厂工人的复工率

，A公司生产t万件防护服还需投入成本

（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的

（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

2020-05-21更新 | 2451次组卷 | 14卷引用：浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高二下·浙江杭州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

7 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算.
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)