1 . 求证：数列是等差数列的充要条件是，其中k，b是常数．

2 . 已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为.
（1）若，，，求的值；
（2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、；
（3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明.

3 . 已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.
（1）若，求集合和，以及的值；
（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：；
②求的最小值.

4 . 给出下列命题，其中真命题为（       ）．
①随机变量，若，则；
②已知事件与独立，当时，若，则；
③方程“表示双曲线”是“方程表示椭圆”的充要条件；
④用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；

A．①②③

B．①④

C．①②

D．①②③④

5 . 已知在四面体P﹣ABC中，，，，G∈平面ABC．证明：G为△ABC的重心的充要条件是（）