名校
1 . 如图所示,在△ABC中,点D是边BC的中点,点E是线段上靠近A的一个三等分点,过点E的直线与边AB,AC分别交于点P,Q.设,,其中,
(1)求证:为定值,并求此定值;
(2)设△APQ的面积为,△ABC的面积为,求的最小值.
(1)求证:为定值,并求此定值;
(2)设△APQ的面积为,△ABC的面积为,求的最小值.
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2022-10-29更新
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650次组卷
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2卷引用:宁夏六盘山高级中学2023届高三(提升班)上学期期中考试数学(文)试题
名校
2 . 记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明:;
(2)当时,求的面积S.
(1)证明:;
(2)当时,求的面积S.
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2022-04-21更新
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2129次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题(理科)
名校
解题方法
3 . 在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:.
具体过程如下:如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角.它们的终边与单位圆的交点分别为.
则,由向量数量积的坐标表示,有.
设的夹角为,则,另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是.
所以,也有;
所以,对于任意角有:.
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中是的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:.
具体过程如下:如图,在平面直角坐标系内作单位圆,以为始边作角.它们的终边与单位圆的交点分别为.
则,由向量数量积的坐标表示,有.
设的夹角为,则,另一方面,由图(1)可知,;
由图(2)可知,于是.
所以,也有;
所以,对于任意角有:.
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作.有了公式以后,我们只要知道的值,就可以求得的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中是的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断是否正确?(不需要证明)
(2)证明:.
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2021-09-24更新
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340次组卷
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3卷引用:宁夏石嘴山市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
4 . 某同学再一次研究性学习中发现,以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
(1)试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
(2)猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
①.
②.
③.
(1)试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
(2)猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
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2019-08-02更新
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553次组卷
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5卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏吴忠市吴忠中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题5-5 三角函数综合大题归类(1) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练