1 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．

2 . 的内角所对的边分别为．

(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求证：；
(2)若，求的值.

4 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

6 . 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设，，其中，

(1)求证：为定值，并求此定值；
(2)设△APQ的面积为，△ABC的面积为，求的最小值．

7 . 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积S．

9 . 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为．

则，由向量数量积的坐标表示，有．
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是．
所以，也有；
所以，对于任意角有：．
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：．

10 . 已知的内角，，的对边分别为，，．
（1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明；
（2）若锐角的面积为，且，，求的周长．