1 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：；
（2）若，的面积为，求.

2 . 在中，角、、对边分别是、、，并且．
（1）求证：；
（2）若，判断的形状．

3 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.

4 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．

5 . 如图，设有双曲线，F₁，F₂是其两个焦点，点M在双曲线上.
(1)若∠F₁MF₂=90°，求△F₁MF₂的面积.
(2)若∠F₁MF₂=60°，△F₁MF₂的面积是多少?若∠F₁MF₂=120°，△F₁MF₂的面积又是多少?
(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F₁MF₂的变化，△F₁MF₂的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.

6 . 函数（），其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极大值和极小值；

（3）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．