1 . 已知，，函数
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

2 . ，
(1)当=1时，求的最大值，并求此时的取值．
(2)若有4个零点，求的取值范围.

3 . 已知，，其中，，且函数在处取得最大值．
(1)求的最小值，并求出此时函数的解析式和最小正周期；
(2)在（1）的条件下，先将的图像上的所有点向右平移个单位，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后将所得图像上所有的点向下平移个单位，得到函数的图像．若在区间上，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3)在（1）的条件下，已知点是函数图像上的任意一点，点为函数图像上的一点，点，且满足，求的解集．

4 . 已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有.
(1)求证：在上为增函数；
(2)求不等式的解集；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.