1 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

2 . 小明设计如下的方案测二面角大小：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取两点，且到直线的距离到直线的距离，则二面角的大小为______．

3 . 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小.现已测得约为，约为，且（如图所示），则，两点之间的距离约为______.（结果四舍五入保留整数）

4 . 立德中学数学兴趣小组设计了一个方案来测量学校操场旗杆顶端距离地面的高度，具体步骤如下：①设旗杆与地面交于点，②在点的正西方点测得旗杆顶端的仰角为45°，③在点南偏东60°的点处测得点的仰角为60°，④测得，两点处的距离为米，则该旗杆顶端距离地面的高度为______米．

5 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时，在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为，沿山道继续走20，测得瀑布顶端的仰角为.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为.根据这位同学的测量数据，可知该瀑布的高度为___________；若第二次测量后，继续行进的山道有坡度，坡角大小为，且两段山道位于同一平面内，若继续沿山道行进，则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为___________.（此人身高忽略不计）

6 . 如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得，在B处测得，，由此可得旗杆CD的高度为________米，的正切值为________.

7 . 如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物的高度(建筑物垂直于地面)，设计测量方案为先在地面选定两点，其距离为米，然后在处测得，在处测得，，则此建筑物的高度为______米.

8 . 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.
   

9 . 如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A，B，C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A，B两地相距100 m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s．在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30°，则该仪器的垂直弹射高度CH＝________ m．(声音在空气中的传播速度为340 m/s)

10 . 在中,分别为内角所对的边，且．现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是____________(用序号填写)；由此得到的的面积为___________．