1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.”在费马问题中所求的点称为费马点. 试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值.

2 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)若，求外接圆的面积;
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

3 . 在中，内角的对边分别是，且，平分交BC于，，，则的面积为___________.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，点是线段上的一动点，则线段的最小值为__________．

5 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

6 . 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且．
(1)求B；
(2)若，，求的取值范围．

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC边上一点，，，且，则的最小值为____________．

8 . 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2