名校
1 . 对于给定的正整数
和实数
，若数列
满足如下两个性质：①
；②对
，
，则称数列具有性质
.
(1)若数列具有性质
，求数列的前
项和；
(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质
和
，求数列的通项公式；
(3)若数列具有性质，求证：存在自然数
，对任意的正整数
，不等式
均成立.
和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.(1)若数列
具有性质，求数列的前项和；(2)对于给定的正奇数
，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；(3)若数列
具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.
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2022-01-12更新
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1427次组卷
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9卷引用：北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市东城区2022届高三上学期期末统一检测数学试题江西省新余市第一中学2021-2022学高二年级下学期开学考试数学（理）试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
2 . 已知各项均为整数的数列
.满足
，且对任意
，都有
.记
.
（1）若
，写出一个符合要求的
；
（2）证明：数列
中存在
使得
；
（3）若
是的整数倍，证明：数列中存在
使得
.
.满足，且对任意，都有.记.（1）若
，写出一个符合要求的；（2）证明：数列
中存在使得；（3）若
是的整数倍，证明：数列中存在使得.
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2021-05-07更新
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1170次组卷
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9卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第二中学2023届高三上学期10月月考数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）北京市朝阳区2021届高三下学期二模数学试题北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题
3 . 给定数列
. 对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
.
（1）设数列为3,4,7,1. 写出
的值；
（2）设
是公比大于
的等比数列，且
，证明
是等比数列；
（3）若
，证明是常数列.
. 对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（1）设数列
为3,4,7,1. 写出的值；（2）设
是公比大于的等比数列，且，证明是等比数列；（3）若
，证明是常数列.
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4 . 已知数列
具有性质
：对任意，
，
与
两数至少有一个属于
．
（Ⅰ）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由．
（Ⅱ）求证：
．
（Ⅲ）求证：
．
具有性质：对任意，，与两数至少有一个属于．（Ⅰ）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由．（Ⅱ）求证：
．（Ⅲ）求证：
．
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真题
名校
5 . 设
和
是两个等差数列，记
，
其中
表示
这
个数中最大的数．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，并证明
是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中
表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若
，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2017-08-07更新
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5268次组卷
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18卷引用：北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题
北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京十年真题专题06数列（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
