1 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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2 . 设p为任意给定的大于1的整数，每个正整数n均可以唯一地表示成
，
，我们将
称为n的p进制表示，将
称为n在p进制下的数字和．例如：由
可知
，
．
(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求
．
，，我们将称为n的p进制表示，将称为n在p进制下的数字和．例如：由可知，．(1)请给出2024的三进制表示；
(2)若
，求．
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的右焦点为
，右顶点为A，直线l：
与x轴交于点M，且
，
(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求
；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，直线l：与x轴交于点M，且，(1)求C的方程；
(2)B为l上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P，Q，
①证明：直线BP，BF，BQ的斜率成等差数列；
②⊙N经过B，P，Q三点，是否存在点B，使得，
？若存在，求；若不存在，请说明理由.
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2024-03-22更新
|
2307次组卷
|
5卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 
为不超过x的最大整数，设
为函数
，
的值域中所有元素的个数.若数列
的前n项和为
，则
（ ）
为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-19更新
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1353次组卷
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5卷引用：安徽省皖北县中联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
5 . Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数
．已知Fibonacci数列的递推关系式为
．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
．已知Fibonacci数列的递推关系式为．（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1-H2·bn}为等比数列．
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6 . 已知数列，满足：
，
，
．
(1)设
，求数列
的通项公式；
(2)设
，不等式
恒成立时，求实数
的取值范围．
，满足：，，．(1)设
，求数列的通项公式；(2)设
，不等式恒成立时，求实数的取值范围．
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