1 . 对于数列,定义:如果函数使得数列的前项和小于,则称数列是“控制数列”.
(1)设,证明:存在,使得等差数列是“控制数列”;
(2)设,判断数列是否为“控制数列”,并说明理由;
(3)仿照上述定义,我们还可以定义:如果存在实数使得数列的前项积小于,则称数列是“特控数列”.设,其中,证明:数列是“特控数列”.
(1)设,证明:存在,使得等差数列是“控制数列”;
(2)设,判断数列是否为“控制数列”,并说明理由;
(3)仿照上述定义,我们还可以定义:如果存在实数使得数列的前项积小于,则称数列是“特控数列”.设,其中,证明:数列是“特控数列”.
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2024-09-06更新
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268次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题
2 . 第二十五届中国国际高新技术成果交易会(简称“高交会”)在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型,我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从沿曲线段运动到点时,点的切线也随着转动到点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当越接近,即越小,就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线在点处的曲率.(其中,分别表示在点处的一阶、二阶导数)(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3,则在该抛物线上点处的曲率是多少?
(2)若函数,不等式对于恒成立,求的取值范围;
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线,点的切线与轴的交点为.若,,是数列的前项和,证明.
(2)若函数,不等式对于恒成立,求的取值范围;
(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线,点的切线与轴的交点为.若,,是数列的前项和,证明.
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2024-05-27更新
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866次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷湖北省黄冈中学2024届高三第二次模拟考试(5月)数学试卷(已下线)拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题(九大题型)(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)
名校
3 . 已知数列满足,则
A.当时,则 | B.当时,则 |
C.当时,则 | D.当时,则 |
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2019-10-22更新
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1454次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市庄河市高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(A卷)
辽宁省大连市庄河市高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题(A卷)浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2(已下线)01练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷(浙江专用)(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式(已下线)第四章 数列(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)