1 . 已知为有穷实数数列.对于实数，若中存在，使得，则称为连续可表数，将所有连续可表数构成的集合记作.
(1)设数列，写出，并写出一个与不同的数列使得；
(2)求所有的整数，使得存在数列满足；
(3)设数列与数列满足，，，.证明：.

2 . 我们把满足下列条件的数列称为数列：
①数列的每一项都是正偶数；
②存在正奇数m，使得数列的每一项除以m所得的商都不是正偶数．
(1)若a，b，c是公差为2的等差数列，求证：a，b，c不是数列；
(2)若数列满足对任意正整数p，q，恒有，且，判断数列是否是数列，并证明你的结论；
(3)已知各项均为正数的数列共有100项，且对任意，恒有，若数列为数列，求满足条件的所有两位数k值的和．

3 . 自然常数，符号，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率和虚数单位，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是.设数列的通项公式为，，
(1)写出数列的前三项，，．
(2)证明：．

4 . 在一定的环境下，某种食品的保质期为正整数，根据统计数据，它近似满足以下规律：对任意正整数，保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件，该食品的保质期不小于为事件：则______，______.

5 . 设为空间直角坐标系中的一个非空闭凸集，即，且若，则对任意有，且对任意的，都存在，使得，这里为线段的长度．称的下确界或最大下界为，定义为小于等于在中的所有数的最大实数，如果不存在这样的实数，则记为．已知若为闭集，则为开集.
(1)设点，，证明：为非空闭凸集，并求．
(2)证明：对任意，存在唯一的一个，使得；
(3)证明：对任意，存在非零向量以及实数，使得对任意，都有：．

6 . 斐波那契数列满足，（）．下列命题正确的有（     ）

A．

B．存在实数，使得成等比数列

C．若满足，（），则

D．

7 . 设数列满足下列条件：，且当时，.记项数为的数列的个数为，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若等差数列满足.对，在中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为，所有元素和为，则下列命题中①为等比数列；②；③；④.所有正确的命题的序号是_____________.

9 . 等差数列的特点是每一项与前一项之差相等．如果数列不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即是等差数列，则叫作二阶等差数列．与前述类似，若是二阶等差数列，则叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数归纳地定义阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．
(1)已知数列为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．
①求数列的通项公式；
②求数列的前项和；
(2)若数列的通项公式为，数列的前项和记为，若将数列的前项和记为，数列的前项和记为依次类推．
①求；
②求（只写出结果）．
参考数据：．

10 . 材料一：在伯努利试验中，记每次试验中事件发生的概率为，试验进行到事件第一次发生时停止，此时所进行的试验次数为，其分布列为，我们称服从几何分布，记为.
材料二：求无穷数列的所有项的和，如求，没有办法把所有项真的加完，可以先求数列前项和，再求时的极限：
根据以上材料，我们重复抛掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现“6点”时停止.设停止时抛掷骰子的次数为随机变量.
(1)证明：；
(2)求随机变量的数学期望；
(3)求随机变量的方差.