1 . 如图,正方形的边长为1,记其面积为,取其四边的中点,,,,作第二个正方形,记其面积为,然后再取正方形各边的中点,,,,作第三个正方形,记其面积为,如果这个作图过程一直继续下去,记这些正方形的面积之和,则面积之和将无限接近于( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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2023-11-25更新
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301次组卷
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5卷引用:河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题
河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题河南省金科新未来2023-2024学年高三上学期11月联考数学试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.4数列的应用(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
2 . 如图,正方形ABCD的边长为5 cm,取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH,然后再取正方形 EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL,依此方法一直继续下去.(1)求从正方形ABCD开始,连续10个正方形的面积之和;
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少?
(2)如果这个作图过程可以一直继续下去,那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少?
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2023-04-04更新
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258次组卷
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2卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 分形几何号称“大自然的几何”,是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具,其应用已涉及自然科学、社会科学、美学等众多领域.图1展示了“科赫雪花曲线”的分形过程.其生成方法是:(i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②;(ii)将图②的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图③;(ⅲ)再按上述方法继续做下去,就得到了“科赫雪花曲线”.设图①的等边三角形的边长为1,并且分别将图①、②、③…中的图形依次记作、、、…、…请解决如下问题:
(1)设中的边数为,中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,求数列的通项公式.
(1)设中的边数为,中每条边的长度为,写出数列和的递推公式与通项公式;
(2)设的周长为,求数列的通项公式.
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解题方法
4 . 已知等差数列的前项和为,且,,有下列结论:
①;②;③;④.
其中正确的是______ .(填写所有正确结论的编号)
①;②;③;④.
其中正确的是
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5 . 在下列4个推理中:①数列为等比数列,所以数列的各项不为0;②由,,,…,得出;③由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点;④通项公式形如(C,)的数列为等比数列,则数列为等比数列.属于演绎推理的是________ (填写序号).
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2020-04-14更新
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128次组卷
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5卷引用:山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学(文)试题
山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学(文)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二下学期3月第二次考试数学(理)试题山西省吕梁市泰化学校2020-2021学年高二下学期3月第二次考试数学(理)试题(已下线)2.1.2 演绎推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)(已下线)2.1.2 演绎推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)
6 . 龙曲线是由一条单位线段开始,按下面的规则画成的图形:将前一代的每一条折线段都作为这一代的等腰直角三角形的斜边,依次画出所有直角三角形的两段,使得所画的相邻两线段永远垂直(即所画的直角三角形在前一代曲线的左右两边交替出现).例如第一代龙曲线(图1)是以为斜边画出等腰直角三角形的直角边、所得的折线图,图2、图3依次为第二代、第三代龙曲线(虚线即为前一代龙曲线).、、为第一代龙曲线的顶点,设第代龙曲线的顶点数为,由图可知,,,则 ___________ ;数列的前项和___________ .
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2022-01-25更新
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1278次组卷
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6卷引用:广东省广州市协和中学2022届高三下学期第四次(2月)月考数学试题
名校
解题方法
7 . 黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长作正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (n∈N*),则( )
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021 | B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1 |
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021 | D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0 |
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2020-10-16更新
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1209次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题
江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题