1 . 已知数列满足，，.
(1)若，，，求实数的取值范围；
(2)设数列满足：，，设，若，，求的取值范围；
(3)若成公比的等比数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公比.

2 . 已知正项数列满足， ,.
（1）求证：与同号，且；
（2）求证： ，.；
（3）求证：，.

3 . 若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
（1）若具有性质，且，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；
（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

4 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

5 . 数列的首项为，前n项和为，且，设，c_n=k+b₁+b₂+…+b_n（k∈R⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N^*，|b_n|≥|b₃|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{c_n}为等比数列，且a，t，k成等差数列．

6 . 设各项均为正数的等比数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证： ；
（3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

7 . 设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足．其中．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求证：数列的前项的和（）．

8 . 已知数列的首项，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）求证：，．

9 . 设正项数列{a_n}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（注：）

10 . （附加题，本小题满分10分，该题计入总分）已知数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，是否存在，使得成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．