名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱
，
，
，
的中点．求证：平面
平面BDEF．
的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．
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2023-10-05更新
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175次组卷
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30卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.2平面与平面平行的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2平面与平面平行的判定宁夏银川市育才中学学益校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行4.2 平面与平面平行 同步练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-3人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行湘教版（2019）必修第二册课本例题4.4.1 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.3.3 平面与平面平行（已下线）第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.4（1）平面与平面平行（已下线）专题1.4 空间向量的应用（4类必考点）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题8 立体几何初步（2）（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 精讲（3大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点5 平面与平面平行的判定与证明【基础版】新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
2 . 如图，空间四边形ABCD中，
分别是
的中点.求证：四边形
是平行四边形.
分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 
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2023-08-01更新
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155次组卷
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13卷引用：广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高一（重点班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行（已下线）第28讲 直线与直线平行1（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题人教B版（2019）必修第四册课本例题11.3.1 平行直线与异面直线人教A版（2019）必修第二册课本例题8.5 空间直线、平面的平行（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2010-2011年甘肃省威武五中高二3月月考数学试卷
3 . 下列命题正确的是（ ）
| A．三点确定一个平面 |
| B．一条直线和直线外一点确定一个平面 |
| C．圆心和圆上两点可确定一个平面 |
| D．梯形可确定一个平面 |
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2023-07-25更新
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322次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区来宾市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
广西壮族自治区来宾市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》
4 . 已知
是两个不同的平面，
是平面
及
之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：
①
；②
；③
；④
.
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______ .（用序号表示）
是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断：①
；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：
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2023-06-05更新
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384次组卷
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12卷引用：广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题
（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湘教版（2019）必修第二册课本习题第4章复习题北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）数学（江苏A卷）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】
5 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
| A．14斛 | B．22斛 |
| C．36斛 | D．66斛 |
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2016-12-03更新
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20184次组卷
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81卷引用：广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题2016-2017学年河北省武邑中学高一下学期周考（2.19）数学试卷人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3福建省福清华侨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广东省实验中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省新泰市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题海南省海口市琼山中学2019-2020学年度高一年级下学期期中考试数学科试题云南省丽江市2019-2020学年高一下学期期末数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第二次学情调研数学试题浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课后作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2021-2022学年高一5月联考数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省濮阳市元龙高级中学2021-2022学年高一下学期5月检测文科数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320第十一章 立体几何初步测试题人教B版（2019）必修第四册课本习题11.1.6 祖暅原理与几何体的体积2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2017届上海市徐汇区高三下学期二模数学试卷江西省南昌三中2016-2017学年高二下学期3月月考数学理试题2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（文）试题【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题天津市红桥区2021届高三下学期一模数学试题海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市第二十七高级中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市新沂市棋盘中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第33讲 空间几何体 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题天津市红桥区2021届高三一模数学试题（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2（2）椎体的体积（已下线）专题18 立体几何选择题-2（已下线）专题16 立体几何选填题-2四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学文试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市新津区成都外国语学校2022-2023学年高二上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）第11章 简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
解题方法
6 .
正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．
正方形ABCD的边长为1，分别取BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠这个正方形，使B、C、D重合为一点P，得到一个四面体P﹣AEF，
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF．
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2016-11-30更新
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1334次组卷
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3卷引用：广西桂林市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
7 . 经过同一条直线上的3个点的平面
| A．有且只有一个 | B．有且只有3个 |
| C．有无数多个 | D．不存在 |
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2016-11-30更新
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1561次组卷
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8卷引用：广西玉林市博白县第四高级中学（博白县中学书香校区）2021-2022学年高一下学期4月段考数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1909次组卷
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5卷引用：广西崇左高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（文）试题
