1 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

2 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；
（2）求证：平面
（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

3 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.

(1)证明：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点A到平面BPC的距离.
①；②.

8 . 如图：四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，E是PD的中点.求证：

(1)平面ACE；
(2)BD⊥平面PAC.

9 . 如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．

(1)在侧棱上作出点，满足平面，并给出证明；
(2)求二面角的余弦值及点到平面的距离．

10 . 如图：平面，四边形为直角梯形，，，

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.