名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，点
在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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196次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2023-11-03更新
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432次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）
名校
解题方法
3 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
.
(1)若M为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.
为矩形，为梯形，平面平面，，，. (1)若M为
中点，求证：平面；(2)求直线
与直线所成角的大小；(3)设平面
平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.
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解题方法
4 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱
平面，
，
是
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)证明：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)证明：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2023-08-05更新
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902次组卷
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2卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥
底面是正方形，
，、
是的
，中点，
为线段
上一个动点，平面
交直线
于点
．
，平面
平面
，求证：
；
(2)若
，
，求证：
；
(3)直线
是否可能与平面
平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由．
底面是正方形，，、是的，中点，为线段上一个动点，平面交直线于点．
，平面平面，求证：；(2)若
，，求证：；(3)直线
是否可能与平面平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由．
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2023-06-09更新
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595次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，并将直角梯形绕
边旋转至
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求证：直线
平面；
(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面
与平面
垂直.并证明你的结论.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，，，并将直角梯形绕边旋转至. (1)求证：直线
平面；(2)求证：直线
平面；(3)当平面
平面时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个，使平面与平面垂直.并证明你的结论.条件①：
；条件②：；条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（3）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱：
中，
，
，是
的中点，在上，为中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②
；③
.
中，，，是的中点，在上，为中点. (1)求证：
平面；(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.
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名校
8 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面
平面
，
．
(1)求证：
；
(2)若．
（ⅰ）求直线
与直线
所成角的余弦值；
（ⅱ）求点
到平面
的距离；
（ⅲ）设点为线段
上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.
中，底面是正方形，平面平面，． (1)求证：
；(2)若
．（ⅰ）求直线
与直线所成角的余弦值；（ⅱ）求点
到平面的距离；（ⅲ）设点
为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.
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2023-05-23更新
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752次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题（2）
解题方法
9 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱，平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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名校
10 . 如图：在四棱锥中，底面是正方形，，
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点，使
∥平面
，并求线段
的长.
中，底面是正方形，，，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使∥平面，并求线段的长.
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766次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
