1 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，．
   
(1)求证：；
(2)若．
（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离；
（ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交.

2 . 如图四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点.

(1)求证：直线平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，是等腰三角形，且.四边形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求证：平面PDC.
（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.
（3）当平面平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

4 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，点在线段上.

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）证明：存在点，使得平面，并求的值.

5 . 如图，在矩形中，，为的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面平面(如图)．

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求证：；
(Ⅲ)对于线段上任意一点，是否都有成立？请证明你的结论．

6 . 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，且 ，，是棱上的一动点，为的中点.

（1）求此三棱锥的体积；
（2）求证：平面
（3）若，侧面内是否存在过点的一条直线，使得直线上任一点都有平面，若存在，给出证明，若不存在，请明理由.

7 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，//，，.

（1）求证：平面平面.
（2）求三棱锥的体积.
（3）在棱上是否存在点，使得//平面？若存在，请确定点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，已知菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求的值；
(3)直线是否可能与平面平行？证明你的结论.