1 . 如图，在三棱柱ABC−中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．

   

（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B−CD−C₁的余弦值；
（3）证明：直线FG与平面BCD相交．

2 . 如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC₁存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值.

3 . 如图，在直四棱柱中，，，，，垂足为E．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)求异面直线AD与所成角的大小．

4 . 如图，在中，，斜边．可以通以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面．

(1)求证：；
(2)求面与面所成二面角的大小；
(3)设棱的中点为M，求异面直线与所成的角的大小．

6 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

7 . 如图，是正四棱柱.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成二面角的大小；

9 . 如图，是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明 平面；
(3)求面与面所成二面角的正切值．

10 . 如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的正切值；
(2)在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．