名校
解题方法
1 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为1的正方形，点
在棱
上．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明．
条件①：为的中点；
条件②：
平面；
条件③：
．
(3)若为的中点，且点
到平面的距离为1，求的长度．
中，底面是边长为1的正方形，点在棱上．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明．条件①：
为的中点；条件②：
平面；条件③：
．(3)若
为的中点，且点到平面的距离为1，求的长度．
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2023-11-14更新
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212次组卷
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2卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图，在多面体
中，四边形是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是边长为的正方形，平面平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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2023-11-03更新
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436次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）
名校
解题方法
3 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
.
(1)若M为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.
为矩形，为梯形，平面平面，，，. (1)若M为
中点，求证：平面；(2)求直线
与直线所成角的大小；(3)设平面
平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱：
中，
，
，是
的中点，
在上，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②
；③
.
中，，，是的中点，在上，为中点. (1)求证：
平面；(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使
平面？并证明你的结论.①为的中点；②；③.
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名校
5 . 如图：在四棱锥
中，底面是正方形，
，
，点在
上，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)证明：在线段
上存在点，使
∥平面
，并求线段
的长.
中，底面是正方形，，，点在上，且. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)证明：在线段
上存在点，使∥平面，并求线段的长.
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2023-06-14更新
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767次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题
解题方法
6 . 阅读下面题目及其证明过程，在
处填写适当的内容．
已知三棱柱，
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：⊥
．
解答：（1）证明： 在
中，
因为分别为的中点，
所以 ① ．
因为
平面，
平面，
所以∥平面．
（2）证明：因为平面，
平面，
所以 ② ．
因为，
所以
．
又因为
，
所以 ③ ．
因为
平面
，
所以
．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
处填写适当的内容．已知三棱柱
，平面，，分别为 的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：
⊥．解答：（1）证明： 在
中，因为
分别为的中点，所以 ① ．
因为
平面，平面，所以
∥平面．（2）证明：因为
平面，平面，所以 ② ．
因为
，所以
．又因为
，所以 ③ ．
因为
平面，所以
．上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．
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名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，是边长为4的正方形．
为矩形，
，
．
(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；(3)证明：在线段
上是否存在点P，使得P点到平面的距离为
，若存在，求
的值．不存在请说明理由．
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名校
8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；
(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
，，F是BC的中点．(1)求证：AD⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使
∥平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明；(3)求平面PAF与平面PCD夹角的余弦值．
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2022-11-22更新
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324次组卷
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5卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，且平面
平面，
是线段
上的点．
(1)当点为线段的中点时，证明直线
平面
(2)求证：
；
(3)点在线段上，且
，求直线
与平面的夹角的正弦值
中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．(1)当点
为线段的中点时，证明直线平面(2)求证：
；(3)点
在线段上，且，求直线与平面的夹角的正弦值
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解题方法
10 . 如图，直四棱柱
中，底面
是边长为
的正方形，点在棱
上.
(1)求证：
；
(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面
，并给出证明.
条件①：为的中点；条件②：
平面；条件③：
.
(3)在（2）的条件下，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，点在棱上.(1)求证：
；(2)从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得
平面，并给出证明.条件①：
为的中点；条件②：平面；条件③：.(3)在（2）的条件下，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2022-01-16更新
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709次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
