1 . 如图，已知四棱锥底面是正方形，，、是的，中点，为线段上一个动点，平面交直线于点．

(1)若，平面平面，求证：；
(2)若，，求证：；
(3)直线是否可能与平面平行?若可能，请证明；若不可能，请说明理由．

2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点是棱上的动点，是棱上一点，.

（1）求证：；
（2）若直线平面，试确定点的位置，并证明你的结论；
（3）设点在正方体的上底面上运动，求总能使与垂直的点所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）

3 . 如图，在四棱锥中，，，，和都是等边三角形，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，E为棱的中点，过点B，C，E的平面交棱于点F．
   
(1)求证：F为中点；
(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使四棱锥唯一确定，求二面角的余弦值．
条件①：
条件②：
条件③：与平面所成角的正切值为2
如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在三棱锥中，为的中点.
(1)如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；

(2)如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．

7 . 如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题．
条件①：；条件②：；条件③：平面．

(1)求证：为的中点；
(2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离．
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在直三棱柱中，已知，分别和的中点.

(1)求证：平面；
(2)判断与是否垂直，并说明理由；
(3)求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，四边形ABCD为菱形，，把沿着BC折起，使A到位置.

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.

10 . 如图，直三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为时，求线段BC的长．