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1 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书,其中卷一就给出了正四面体,正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体的棱长为,为棱上的动点,则当三棱锥的外接球的体积最小时,三棱锥的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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245次组卷
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4卷引用:海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
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2 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥, 共可截去八个三棱锥, 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知, 则下列说法正确的是( )
A.该半正多面体的顶点数V,棱数E,面数F,那么; |
B.该半正多面体的体积为; |
C.直线AB与直线BC所成的角为60°. |
D.该半正多面体外接球的表面积为18π; |
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3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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1078次组卷
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4卷引用:海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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4 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.如图的米斗可以看作一个正四棱台,已知该米斗的侧棱长为,两个底边长分别为和,则该米斗的外接球的表面积是__________ .
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5 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮 尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、六角攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑. 如图所示,某园林建筑为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可 近似看作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ,则侧棱与底面外接圆半径的比为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图正方体的棱长为2,点是该正方体的侧面上的一个动点(含边界),且平面,,分别是棱,的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与直线不可能垂直 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.阳马的外接球与内切球的半径之比为 |
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2023-04-15更新
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640次组卷
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5卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
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解题方法
7 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为2,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90,则图中异面直线与所成角的余弦值为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-14更新
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635次组卷
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2卷引用:海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
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解题方法
8 . 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体,其结构特征是:底面为长方形,顶棱和底面平行,且长度不等于底面平行的棱长的五面体,是一个对称的楔形体.已知一个刍甍底边长为4,底边宽为3,上棱长为2,高为2,则它的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-23更新
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1658次组卷
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6卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第22讲 复杂多面体的表面积与体积2024年东北三省高考模拟数学试题(二)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
9 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为6的正四棱柱构成,则( )
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是 |
C.该“十字贯穿体”的体积是 |
D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发,沿表面到达顶点的最短路线长为 |
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2022-05-17更新
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972次组卷
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3卷引用:海南省2022届高三下学期学业诊断大联考(五)数学试题
10 . 我国古代将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图,在鳖臑S—ABC中SC⊥平面ABC,△ABC是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,且,则异面直线BC与SA所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-04更新
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791次组卷
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3卷引用:海南省2022届高三数学全真模拟试题(一)